3y^2-2y-1-এর সমাধান করুন

$$3 y ^ { 2 } - 2 y - 1$$

ভাঙা

$$\left(y-1\right)\left(3y+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3y^{2}+ay+by-1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=1$$

\left(3y^{2}-3y\right)+\left(y-1\right) হিসেবে 3y^{2}-2y-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(y-1\right)$$

3y^{2}-3y-এ 3y ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$3y\left(y-1\right)+y-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-1\right)\left(3y+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3y^{2}-2y-1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-2 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

12 এ 4 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$y=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{2±4}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{2±4}{6} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 2 যোগ করুন।

$$y=\frac{6}{6}$$

6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{2±4}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$y=-\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{3}

$$3y^{2}-2y-1=3\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3y^{2}-2y-1=3\left(y-1\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3y^{2}-2y-1=3\left(y-1\right)\times \frac{3y+1}{3}$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3y^{2}-2y-1=\left(y-1\right)\left(3y+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-1\right)\left(3y+1\right)$$