3y^2+y-7=0-এর সমাধান করুন

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3y^{2}+y-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

1 এর বর্গ

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -7 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

84 এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{85} এ -1 যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{85} বাদ দিন।

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3y^{2}+y-7=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

0 থেকে -7 বাদ দিন।

$$3y^{2}+y=7$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{36} এ \frac{7}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{6} বাদ দিন।

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$