3y^2+3y=0-এর সমাধান করুন

$$3 y ^ { 2 } + 3 y = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-1$$

$$y=0$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3y^{2}+3y=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 3}$$

3^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-3±3}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-3±3}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-3±3}{6} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -3 যোগ করুন।

$$y=\frac{0}{6}$$

0 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=0$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-3±3}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 3 বাদ দিন।

$$y=-\frac{6}{6}$$

-6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=0 y=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3y^{2}+3y=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3y^{2}+3y}{3}=\frac{0}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{3}{3}y=\frac{0}{3}$$

3 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+y=\frac{0}{3}$$

0 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+y=0$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

y^{2}+y+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$y=0 y=-1$$