3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x-এর সমাধান করুন

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x পেতে -3x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x পেতে \frac{3}{4}x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

উভয় সাইডে \frac{21}{4}x যোগ করুন৷

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x পেতে x এবং \frac{21}{4}x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

উভয় দিক থেকে \frac{3}{4} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য \frac{25}{4} এবং c এর জন্য -\frac{3}{4} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{25}{4} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -\frac{3}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

9 এ \frac{625}{16} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{769}}{4} এ -\frac{25}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{25}{4} থেকে \frac{\sqrt{769}}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x পেতে -3x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x পেতে \frac{3}{4}x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

উভয় সাইডে \frac{21}{4}x যোগ করুন৷

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x পেতে x এবং \frac{21}{4}x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

\frac{25}{24} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{25}{12}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25}{24}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{25}{24} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{625}{576} এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{25}{24} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$