3x^2-7x+5=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-7x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

-60 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

-11 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{11} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-7x+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-7x=-5$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{36} এ -\frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{6} যোগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$