3x^2-11x-4<0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}-11x-4=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 3, b-এর জন্য -11, c-এর জন্য -4।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{11±13}{6}$$

সমীকরণ x=\frac{11±13}{6} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-4 এবং x+\frac{1}{3} উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-4 পজিটিভ এবং x+\frac{1}{3} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{3} পজিটিভ এবং x-4 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)।

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$