3x^2+9x+9=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+9x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

-108 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

-27 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} যখন ± হল যোগ৷ 3i\sqrt{3} এ -9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

-9+3i\sqrt{3} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 3i\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

-9-3i\sqrt{3} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+9x+9=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+9x=-9$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

9 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

-9 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-3$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -3 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$