3x^2+6x-2=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+6x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

24 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{15} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{15} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{15} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+6x-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

0 থেকে -2 বাদ দিন।

$$3x^{2}+6x=2$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

6 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

1 এ \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$