3x^2+3x-15=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 15 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+3x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 3}$$

180 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 3}$$

189 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{21} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{6}$$

-3+3\sqrt{21} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 3\sqrt{21} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{6}$$

-3-3\sqrt{21} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+3x-15=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$3x^{2}+3x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+3x=-\left(-15\right)$$

0 থেকে -15 বাদ দিন।

$$3x^{2}+3x=15$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{15}{3}$$

3 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{15}{3}$$

15 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=5$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 5 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$