3w^2-6w+2=0-এর সমাধান করুন

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3w^{2}-6w+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-6 এর বর্গ

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 কে 2 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

-24 এ 36 যোগ করুন।

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{3} এ 6 যোগ করুন।

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

6+2\sqrt{3} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 2\sqrt{3} বাদ দিন।

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

6-2\sqrt{3} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3w^{2}-6w+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3w^{2}-6w=-2$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

-6 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

1 এ -\frac{2}{3} যোগ করুন।

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

w^{2}-2w+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$