3w^2+15w+12=w-এর সমাধান করুন

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে w বিয়োগ করুন।

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14w পেতে 15w এবং -w একত্রিত করুন।

$$3w^{2}+14w+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 14 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

14 এর বর্গ

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 কে 12 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

-144 এ 196 যোগ করুন।

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{13} এ -14 যোগ করুন।

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14+2\sqrt{13} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 2\sqrt{13} বাদ দিন।

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14-2\sqrt{13} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে w বিয়োগ করুন।

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14w পেতে 15w এবং -w একত্রিত করুন।

$$3w^{2}+14w+12=0$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3w^{2}+14w=-12$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

-12 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

\frac{7}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{14}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{3} এর বর্গ করুন।

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

\frac{49}{9} এ -4 যোগ করুন।

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{3} বাদ দিন।

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$