3v^2+36v+49=8v-এর সমাধান করুন

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

v এর জন্য সমাধান করুন

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 8v বিয়োগ করুন।

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v পেতে 36v এবং -8v একত্রিত করুন।

$$3v^{2}+28v+49=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3v^{2}+av+bv+49 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 147 প্রদান করে।

$$1,147 3,49 7,21$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 28 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=21$$

\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right) হিসেবে 3v^{2}+28v+49 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে v এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3v+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3v+7=0 এবং v+7=0 সমাধান করুন।

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 8v বিয়োগ করুন।

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v পেতে 36v এবং -8v একত্রিত করুন।

$$3v^{2}+28v+49=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 28 এবং c এর জন্য 49 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

28 এর বর্গ

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

-12 কে 49 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

-588 এ 784 যোগ করুন।

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-28±14}{6} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -28 যোগ করুন।

$$v=-\frac{14}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$v=-\frac{7}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-28±14}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -28 থেকে 14 বাদ দিন।

$$v=-\frac{42}{6}$$

-42 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 8v বিয়োগ করুন।

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v পেতে 36v এবং -8v একত্রিত করুন।

$$3v^{2}+28v+49=0$$

উভয় দিক থেকে 49 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3v^{2}+28v=-49$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

\frac{14}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{28}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{14}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{14}{3} এর বর্গ করুন।

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{196}{9} এ -\frac{49}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{14}{3} বাদ দিন।

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$