3t^2-7t=1-এর সমাধান করুন

$$3 t ^ { 2 } - 7 t = 1$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{\sqrt{61} + 7}{6} \approx 2.468374946$$

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}\approx -0.135041613$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3t^{2}-7t=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$3t^{2}-7t-1=1-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3t^{2}-7t-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-7 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -1 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\times 3}$$

12 এ 49 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{61} এ 7 যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে \sqrt{61} বাদ দিন।

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3t^{2}-7t=1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3t^{2}-7t}{3}=\frac{1}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}-\frac{7}{3}t=\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{6} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{36} এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} t-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{6} যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$