3n^2-13=3n-এর সমাধান করুন

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3n বিয়োগ করুন।

$$3n^{2}-13-3n=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3n^{2}-3n-13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-3 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -13 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

156 এ 9 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{165} এ 3 যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

3+\sqrt{165} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{165} বাদ দিন।

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

3-\sqrt{165} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3n বিয়োগ করুন।

$$3n^{2}-13-3n=0$$

উভয় সাইডে 13 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$3n^{2}-3n=13$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

-3 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{13}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$