3n^2+3n+1=1141-এর সমাধান করুন

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=-20$$

$$n=19$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 1141 বিয়োগ করুন।

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

-1140 পেতে 1 থেকে 1141 বাদ দিন।

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n^{2}+n-380=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি n^{2}+an+bn-380 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -380 প্রদান করে।

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-19 b=20$$

\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right) হিসেবে n^{2}+n-380 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 20 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-19 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-19=0 এবং n+20=0 সমাধান করুন।

$$n=19 n=-20$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1141 বাদ দিন।

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

1141 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

1 থেকে 1141 বাদ দিন।

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -1140 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

3 এর বর্গ

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -1140 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

13680 এ 9 যোগ করুন।

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

13689 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-3±117}{6} যখন ± হল যোগ৷ 117 এ -3 যোগ করুন।

$$n=\frac{114}{6}$$

114 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=19$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-3±117}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 117 বাদ দিন।

$$n=-\frac{120}{6}$$

-120 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-20$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=19 n=-20$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

1141 থেকে 1 বাদ দিন।

$$3n^{2}+3n=1140$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

3 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

1140 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}+n=380$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 380 যোগ করুন।

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$n=19 n=-20$$