3m^2=-16m-21-এর সমাধান করুন

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 16m যোগ করুন৷

$$3m^{2}+16m=-21$$

উভয় সাইডে 21 যোগ করুন৷

$$3m^{2}+16m+21=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3m^{2}+am+bm+21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 63 প্রদান করে।

$$1,63 3,21 7,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=9$$

\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right) হিসেবে 3m^{2}+16m+21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3m+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3m+7=0 এবং m+3=0 সমাধান করুন।

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 16m যোগ করুন৷

$$3m^{2}+16m=-21$$

উভয় সাইডে 21 যোগ করুন৷

$$3m^{2}+16m+21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য 21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 এর বর্গ

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 কে 21 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

-252 এ 256 যোগ করুন।

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-16±2}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -16 যোগ করুন।

$$m=-\frac{14}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m=-\frac{7}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-16±2}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 2 বাদ দিন।

$$m=-\frac{18}{6}$$

-18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 16m যোগ করুন৷

$$3m^{2}+16m=-21$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

-21 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

\frac{8}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{16}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{8}{3} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

\frac{64}{9} এ -7 যোগ করুন।

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{8}{3} বাদ দিন।

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$