3a+2=2a^2-এর সমাধান করুন

$$3 a + 2 = 2 a ^ { 2 }$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=2$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2a^{2} বিয়োগ করুন।

$$3a+2-2a^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-2a^{2}+3a+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2a^{2}+aa+ba+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4 প্রদান করে।

$$-1,4 -2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-1$$

\left(-2a^{2}+4a\right)+\left(-a+2\right) হিসেবে -2a^{2}+3a+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2a^{2}+4a\right)+\left(-a+2\right)$$

-2a^{2}+4a-এ 2a ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2a\left(-a+2\right)-a+2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -a+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-a+2\right)\left(2a+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -a+2=0 এবং 2a+1=0 সমাধান করুন।

$$a=2 a=-\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2a^{2} বিয়োগ করুন।

$$3a+2-2a^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2a^{2}+3a+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

3 এর বর্গ

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

16 এ 9 যোগ করুন।

$$a=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-3±5}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-3±5}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -3 যোগ করুন।

$$a=\frac{2}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-3±5}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 5 বাদ দিন।

$$a=-\frac{8}{-4}$$

-8 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-\frac{1}{2} a=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2a^{2} বিয়োগ করুন।

$$3a+2-2a^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3a-2a^{2}=-2$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2a^{2}+3a=-2$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2a^{2}+3a}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\frac{3}{-2}a=-\frac{2}{-2}$$

3 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=-\frac{2}{-2}$$

-2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=1$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} এ 1 যোগ করুন।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$a=2 a=-\frac{1}{2}$$