3(x-5)^2-4(x-5)+2=0-এর সমাধান করুন

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } - 4 ( x - 5 ) + 2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}\approx 5.666666667+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}\approx 5.666666667-0.471404521i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

3 কে x^{2}-10x+25 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

-4 কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

-34x পেতে -30x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

95 পেতে 75 এবং 20 যোগ করুন।

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

97 পেতে 95 এবং 2 যোগ করুন।

$$3x^{2}-34x+97=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -34 এবং c এর জন্য 97 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

-34 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-12\times 97}}{2\times 3}$$

-12 কে 97 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1164}}{2\times 3}$$

-1164 এ 1156 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

-8 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

-34-এর বিপরীত হলো 34।

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{2} এ 34 যোগ করুন।

$$x=\frac{34+2\sqrt{2}i}{6}$$

34+2i\sqrt{2} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 34 থেকে 2i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+34}{6}$$

34-2i\sqrt{2} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

3 কে x^{2}-10x+25 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

-4 কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

-34x পেতে -30x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

95 পেতে 75 এবং 20 যোগ করুন।

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

97 পেতে 95 এবং 2 যোগ করুন।

$$3x^{2}-34x+97=0$$

উভয় দিক থেকে 97 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3x^{2}-34x=-97$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-34x}{3}=-\frac{97}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=-\frac{97}{3}$$

-\frac{17}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{34}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{17}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{97}{3}+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{17}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{97}{3}+\frac{289}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{289}{9} এ -\frac{97}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{2}{9}$$

x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{17}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{17}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{17}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$