3(x-2)^2=147-এর সমাধান করুন

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=9$$

$$x=-5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 পেতে 147 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+4=49$$

উভয় দিক থেকে 49 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 পেতে 4 থেকে 49 বাদ দিন।

$$x^{2}-4x-45=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-4x-45 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=-45$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -45 প্রদান করে।

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 পেতে 147 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+4=49$$

উভয় দিক থেকে 49 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 পেতে 4 থেকে 49 বাদ দিন।

$$x^{2}-4x-45=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-45 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -45 প্রদান করে।

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=5$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) হিসেবে x^{2}-4x-45 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 পেতে 147 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+4=49$$

উভয় দিক থেকে 49 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 পেতে 4 থেকে 49 বাদ দিন।

$$x^{2}-4x-45=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -45 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 কে -45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

180 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±14}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±14}{2} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±14}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9 x=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 পেতে 147 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=7 x-2=-7$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=9 x=-5$$