3(x+2)^2=48-এর সমাধান করুন

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$x=-6$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16 পেতে 48 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+4x+4=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12 পেতে 4 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x^{2}+4x-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+4x-12 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=6$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16 পেতে 48 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+4x+4=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12 পেতে 4 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x^{2}+4x-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=6$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) হিসেবে x^{2}+4x-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16 পেতে 48 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+4x+4=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12 পেতে 4 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x^{2}+4x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16 পেতে 48 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=4 x+2=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=2 x=-6$$