3x^2+8x-16-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } +8x-16$$

ভাঙা

$$\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx-16 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=3\left(-16\right)=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=12$$

\left(3x^{2}-4x\right)+\left(12x-16\right) হিসেবে 3x^{2}+8x-16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(12x-16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}+8x-16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 3}$$

192 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±16}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±16}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±16}{6} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{4}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±16}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{4}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4

$$3x^{2}+8x-16=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3x^{2}+8x-16=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+4\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{4}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3x^{2}+8x-16=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+4\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3x^{2}+8x-16=\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$