3x^2+8x-1=0-এর সমাধান করুন

$$3 { x }^{ 2 } +8x-1=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{19}-4}{3}\approx 0.119632981$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}\approx -2.786299648$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+8x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2\times 3}$$

12 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{19} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{6}$$

-8+2\sqrt{19} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2\sqrt{19} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{6}$$

-8-2\sqrt{19} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{19}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+8x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$3x^{2}+8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+8x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$3x^{2}+8x=1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{8}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{9} এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{19}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}$$