3sqrt{x+4}=x-4-এর সমাধান করুন

$$3 \sqrt { x + 4 } = x - 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{41} + 17}{2} \approx 18.104686356$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x+4}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$3^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$9\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+4} গণনা করুন এবং x+4 পান।

$$9\left(x+4\right)=\left(x-4\right)^{2}$$

9 কে x+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x+36=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x+36=x^{2}-8x+16$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$9x+36-x^{2}=-8x+16$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$9x+36-x^{2}+8x=16$$

17x পেতে 9x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$17x+36-x^{2}=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$17x+36-x^{2}-16=0$$

20 পেতে 36 থেকে 16 বাদ দিন।

$$17x+20-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+17x+20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 17 এবং c এর জন্য 20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

17 এর বর্গ

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\left(-1\right)}$$

80 এ 289 যোগ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

369 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{41} এ -17 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{-2}$$

-17+3\sqrt{41} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে 3\sqrt{41} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{-2}$$

-17-3\sqrt{41} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

সমীকরণ 3\sqrt{x+4}=x-4 এ x এর জন্য \frac{17-3\sqrt{41}}{2} বিকল্প নিন৷

$$3\sqrt{\frac{17-3\sqrt{41}}{2}+4}=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}-4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ 3\sqrt{x+4}=x-4 এ x এর জন্য \frac{3\sqrt{41}+17}{2} বিকল্প নিন৷

$$3\sqrt{\frac{3\sqrt{41}+17}{2}+4}=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}-4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2} satisfies the equation.

$$\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}$$

Equation 3\sqrt{x+4}=x-4 has a unique solution.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$