3*9^x-9^x=6-এর সমাধান করুন

$$3 \cdot 9 ^ { x } - 9 ^ { x } = 6$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

2\times 9^{x} পেতে 3\times 9^{x} এবং -9^{x} একত্রিত করুন।

$$2\times 9^{x}=6$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$9^{x}=\frac{6}{2}$$

3 পেতে 6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$9^{x}=3$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(9^{x})=\log(3)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$x\log(9)=\log(3)$$

\log(9) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log(3)}{\log(9)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x=\log_{9}\left(3\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$