3:7=(x+1):2x-এর সমাধান করুন

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 14 দিয়ে গুন করুন, 7,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6=7\left(x+1\right)x$$

7 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6=\left(7x+7\right)x$$

7x+7 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6=7x^{2}+7x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$7x^{2}+7x=6$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$7x^{2}+7x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

168 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{217} এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

-7+\sqrt{217} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে \sqrt{217} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

-7-\sqrt{217} কে 14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 14 দিয়ে গুন করুন, 7,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6=7\left(x+1\right)x$$

7 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6=\left(7x+7\right)x$$

7x+7 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6=7x^{2}+7x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$7x^{2}+7x=6$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7 কে 7 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{6}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$