3+12x-4x^2=0-এর সমাধান করুন

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

48 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{3} এ -12 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 8\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-4x^{2}+12x=-3$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

12 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-3 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$