3+12t-4t^2-এর সমাধান করুন

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 এর বর্গ

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে 3 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

48 এ 144 যোগ করুন।

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{3} এ -12 যোগ করুন।

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 8\sqrt{3} বাদ দিন।

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2}-\sqrt{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2}+\sqrt{3}

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3+12t-4t^{2}$$