2x-3=x^2+3x+5-এর সমাধান করুন

$$2x-3 = { x }^{ 2 } +3x+5$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}\approx -0.5-2.783882181i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}\approx -0.5+2.783882181i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x-3-x^{2}=3x+5$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$2x-3-x^{2}-3x=5$$

-x পেতে 2x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-x-3-x^{2}=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$-x-3-x^{2}-5=0$$

-8 পেতে -3 থেকে 5 বাদ দিন।

$$-x-8-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\left(-1\right)}$$

-32 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\left(-1\right)}$$

-31 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{31} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{-2}$$

1+i\sqrt{31} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে i\sqrt{31} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{31} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x-3-x^{2}=3x+5$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$2x-3-x^{2}-3x=5$$

-x পেতে 2x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$-x-3-x^{2}=5$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$-x-x^{2}=5+3$$

8 পেতে 5 এবং 3 যোগ করুন।

$$-x-x^{2}=8$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-x=8$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{8}{-1}$$

-1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{8}{-1}$$

8 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-8$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-8+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ -8 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$