28x^2-8x-48=0-এর সমাধান করুন

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$28x^{2}-8x-48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 28, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-4 কে 28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-112 কে -48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

5376 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

2 কে 28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{85} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85} কে 56 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 8\sqrt{85} বাদ দিন।

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85} কে 56 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$28x^{2}-8x-48=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 48 যোগ করুন।

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

0 থেকে -48 বাদ দিন।

$$28x^{2}-8x=48$$

28 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28 দিয়ে ভাগ করে 28 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{48}{28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

-\frac{1}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{49} এ \frac{12}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{7} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$