28x^2+2x-6-এর সমাধান করুন

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

ভাঙা

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

বিবেচনা করুন 14x^{2}+x-3। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 14x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -42 প্রদান করে।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=7$$

\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) হিসেবে 14x^{2}+x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

14x^{2}-6x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$28x^{2}+2x-6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

-4 কে 28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

-112 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

672 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

2 কে 28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±26}{56} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{56}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{24}{56} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±26}{56} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{28}{56}$$

28 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-28}{56} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{7} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2}

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{7} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{7x-3}{7} কে \frac{2x+1}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

7 কে 2 বার গুণ করুন।

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

28 এবং 14 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 14 বাতিল করা হয়েছে৷

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$