27x^2-36x-20=0-এর সমাধান করুন

$$27 x ^ { 2 } - 36 x - 20 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{4\sqrt{6}}{9}+\frac{2}{3}\approx 1.755328775$$

$$x=-\frac{4\sqrt{6}}{9}+\frac{2}{3}\approx -0.421995441$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$27x^{2}-36x-20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 27, b এর জন্য -36 এবং c এর জন্য -20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 27\left(-20\right)}}{2\times 27}$$

-36 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 27\left(-20\right)}}{2\times 27}$$

-4 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-108\left(-20\right)}}{2\times 27}$$

-108 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+2160}}{2\times 27}$$

2160 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{3456}}{2\times 27}$$

3456 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±24\sqrt{6}}{2\times 27}$$

-36-এর বিপরীত হলো 36।

$$x=\frac{36±24\sqrt{6}}{2\times 27}$$

2 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{36±24\sqrt{6}}{54}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{36±24\sqrt{6}}{54} যখন ± হল যোগ৷ 24\sqrt{6} এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{24\sqrt{6}+36}{54}$$

36+24\sqrt{6} কে 54 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{6}}{9}+\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{36±24\sqrt{6}}{54} যখন ± হল বিয়োগ৷ 36 থেকে 24\sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{36-24\sqrt{6}}{54}$$

36-24\sqrt{6} কে 54 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{4\sqrt{6}}{9}+\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4\sqrt{6}}{9}+\frac{2}{3} x=-\frac{4\sqrt{6}}{9}+\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$27x^{2}-36x-20=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 20 যোগ করুন।

$$27x^{2}-36x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$27x^{2}-36x=-\left(-20\right)$$

0 থেকে -20 বাদ দিন।

$$27x^{2}-36x=20$$

27 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{27x^{2}-36x}{27}=\frac{20}{27}$$

27 দিয়ে ভাগ করে 27 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{27}\right)x=\frac{20}{27}$$

9 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-36}{27} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{20}{27}$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{20}{27}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{20}{27}+\frac{4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ \frac{20}{27} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{32}{27}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{32}{27}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32}{27}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4\sqrt{6}}{9} x-\frac{2}{3}=-\frac{4\sqrt{6}}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{6}}{9}+\frac{2}{3} x=-\frac{4\sqrt{6}}{9}+\frac{2}{3}$$