25y^2-54y-63=0-এর সমাধান করুন

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-\frac{21}{25}=-0.84$$

$$y=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 25y^{2}+ay+by-63 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1575 প্রদান করে।

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -54 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-75 b=21$$

\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right) হিসেবে 25y^{2}-54y-63 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 25y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 21 ফ্যাক্টর আউট।

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-3=0 এবং 25y+21=0 সমাধান করুন।

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$25y^{2}-54y-63=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য -54 এবং c এর জন্য -63 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-54 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-100 কে -63 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

6300 এ 2916 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

9216 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

-54-এর বিপরীত হলো 54।

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{54±96}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{54±96}{50} যখন ± হল যোগ৷ 96 এ 54 যোগ করুন।

$$y=\frac{150}{50}$$

150 কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{54±96}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 54 থেকে 96 বাদ দিন।

$$y=-\frac{42}{50}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-42}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{21}{25}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$25y^{2}-54y-63=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 63 যোগ করুন।

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

0 থেকে -63 বাদ দিন।

$$25y^{2}-54y=63$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

-\frac{27}{25} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{54}{25}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{27}{25}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{27}{25} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{729}{625} এ \frac{63}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{27}{25} যোগ করুন।

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$