25^3k=629-এর সমাধান করুন

$$25 ^ { 3 k } = 629$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=\frac{\log_{5}\left(629\right)}{6}\approx 0.667327312$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$25^{3k}=629$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(25^{3k})=\log(629)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$3k\log(25)=\log(629)$$

\log(25) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3k=\frac{\log(629)}{\log(25)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$3k=\log_{25}\left(629\right)$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=\frac{\log_{5}\left(629\right)}{2\times 3}$$

k এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$k=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(629\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$