243=9^2x+1-এর সমাধান করুন

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$9^{2x+1}=243$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

\log(9) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$