24x^2-65x+21=0-এর সমাধান করুন

$$24 x ^ { 2 } - 65 x + 21 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3}{8}=0.375$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 24x^{2}+ax+bx+21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-65 ab=24\times 21=504$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 504 প্রদান করে।

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -65 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-56 b=-9$$

\left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right) হিসেবে 24x^{2}-65x+21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 8x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$8x\left(3x-7\right)-3\left(3x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-7\right)\left(8x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-7=0 এবং 8x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$24x^{2}-65x+21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 24, b এর জন্য -65 এবং c এর জন্য 21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

-65 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-96\times 21}}{2\times 24}$$

-96 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-2016}}{2\times 24}$$

-2016 এ 4225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{2209}}{2\times 24}$$

2209 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-65\right)±47}{2\times 24}$$

-65-এর বিপরীত হলো 65।

$$x=\frac{65±47}{2\times 24}$$

2 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{65±47}{48}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{65±47}{48} যখন ± হল যোগ৷ 47 এ 65 যোগ করুন।

$$x=\frac{112}{48}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{112}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{7}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{65±47}{48} যখন ± হল বিয়োগ৷ 65 থেকে 47 বাদ দিন।

$$x=\frac{18}{48}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$24x^{2}-65x+21=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 21 বাদ দিন।

$$24x^{2}-65x+21-21=-21$$

21 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$24x^{2}-65x=-21$$

24 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{24x^{2}-65x}{24}=-\frac{21}{24}$$

24 দিয়ে ভাগ করে 24 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{21}{24}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-21}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{7}{8}$$

-\frac{65}{48} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{65}{24}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{65}{48}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{65}{48} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=-\frac{7}{8}+\frac{4225}{2304}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4225}{2304} এ -\frac{7}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=\frac{2209}{2304}$$

x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}=\frac{2209}{2304}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{2304}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{65}{48}=\frac{47}{48} x-\frac{65}{48}=-\frac{47}{48}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{65}{48} যোগ করুন।

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$