24x^2+38x+15-এর সমাধান করুন

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

ভাঙা

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 24x^{2}+ax+bx+15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 360 প্রদান করে।

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 38 যোগফল প্রদান করে।

$$a=18 b=20$$

\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right) হিসেবে 24x^{2}+38x+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 6x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$24x^{2}+38x+15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

38 এর বর্গ

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

-96 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

-1440 এ 1444 যোগ করুন।

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

2 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-38±2}{48} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -38 যোগ করুন।

$$x=-\frac{36}{48}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-36}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-38±2}{48} যখন ± হল বিয়োগ৷ -38 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-40}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{6}

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{5}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4x+3}{4} কে \frac{6x+5}{6} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

24 এবং 24 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 24 বাতিল করা হয়েছে৷

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$