23x^2+5x+3=0-এর সমাধান করুন

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0.108695652+0.344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0.108695652-0.344412598i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$23x^{2}+5x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 23, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

-4 কে 23 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

-92 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

-276 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

-251 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

2 কে 23 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{251} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে i\sqrt{251} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$23x^{2}+5x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$23x^{2}+5x=-3$$

23 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

23 দিয়ে ভাগ করে 23 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

\frac{5}{46} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{23}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{46}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{46} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{2116} এ -\frac{3}{23} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{46} বাদ দিন।

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$