23x^2+12x-35geq0-এর সমাধান করুন

$$23 x ^ { 2 } + 12 x - 35 \geq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,-\frac{35}{23}]\cup [1,\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$23x^{2}+12x-35=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 23, b-এর জন্য 12, c-এর জন্য -35।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23\left(-35\right)}}{2\times 23}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-12±58}{46}$$

সমীকরণ x=\frac{-12±58}{46} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=1 x=-\frac{35}{23}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$23\left(x-1\right)\left(x+\frac{35}{23}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, x-1 এবং x+\frac{35}{23} উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। x-1 এবং x+\frac{35}{23} উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-1\leq 0 x+\frac{35}{23}\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq -\frac{35}{23}।

$$x\leq -\frac{35}{23}$$

x-1 এবং x+\frac{35}{23} উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{35}{23}\geq 0 x-1\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\geq 1।

$$x\geq 1$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq -\frac{35}{23}\text{; }x\geq 1$$