21m^2+21m-42-এর সমাধান করুন

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

ভাঙা

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 21।

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

বিবেচনা করুন m^{2}+m-2। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি m^{2}+am+bm-2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=2$$

\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right) হিসেবে m^{2}+m-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম m-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$21m^{2}+21m-42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

21 এর বর্গ

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 কে 21 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 কে -42 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

3528 এ 441 যোগ করুন।

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

2 কে 21 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-21±63}{42} যখন ± হল যোগ৷ 63 এ -21 যোগ করুন।

$$m=\frac{42}{42}$$

42 কে 42 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-21±63}{42} যখন ± হল বিয়োগ৷ -21 থেকে 63 বাদ দিন।

$$m=-\frac{84}{42}$$

-84 কে 42 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$