2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)}-এর সমাধান করুন

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

5954.3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

উভয় লবকে দিয়ে গুণ করে এবং 10 দিয়ে হরকে গুণ করে \frac{2097}{5954.3}-কে প্রসারিত করুন৷

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

\log(e) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

-0.00896 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$