2019x^2=2020+[x]-এর সমাধান করুন

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2020 বিয়োগ করুন।

$$2019x^{2}-2020=x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2019x^{2}+ax+bx-2020 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4078380 প্রদান করে।

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2020 b=2019$$

\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) হিসেবে 2019x^{2}-x-2020 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

2019x^{2}-2020x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2019x-2020 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2019x-2020=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2020 বিয়োগ করুন।

$$2019x^{2}-2020=x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2019, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -2020 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4 কে 2019 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076 কে -2020 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

16313520 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2 কে 2019 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±4039}{4038} যখন ± হল যোগ৷ 4039 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4040}{4038} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2020}{2019}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±4039}{4038} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 4039 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038 কে 4038 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2019x^{2}-x=2020$$

2019 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019 দিয়ে ভাগ করে 2019 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

-\frac{1}{4038} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2019}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4038}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4038} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16305444} এ \frac{2020}{2019} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4038} যোগ করুন।

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$