2000(1-x)*(6.5-7.5x)*13%*3=936-এর সমাধান করুন

$$2000(1-x) \times (6.5-7.5x) \times 13 \% \times 3=936$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{37} + 14}{15} \approx 1.338850835$$

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}\approx 0.527815831$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

260 পেতে 2000 এবং \frac{13}{100} গুণ করুন।

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

780 পেতে 260 এবং 3 গুণ করুন।

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780 কে 1-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780-780x কে 6.5-7.5x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

উভয় দিক থেকে 936 বিয়োগ করুন।

$$5070-10920x+5850x^{2}-936=0$$

4134 পেতে 5070 থেকে 936 বাদ দিন।

$$4134-10920x+5850x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5850x^{2}-10920x+4134=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5850, b এর জন্য -10920 এবং c এর জন্য 4134 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{\left(-10920\right)^{2}-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

-10920 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

-4 কে 5850 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-23400\times 4134}}{2\times 5850}$$

-23400 কে 4134 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-96735600}}{2\times 5850}$$

-96735600 এ 119246400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{22510800}}{2\times 5850}$$

22510800 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

-10920-এর বিপরীত হলো 10920।

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

2 কে 5850 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} যখন ± হল যোগ৷ 780\sqrt{37} এ 10920 যোগ করুন।

$$x=\frac{780\sqrt{37}+10920}{11700}$$

10920+780\sqrt{37} কে 11700 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10920 থেকে 780\sqrt{37} বাদ দিন।

$$x=\frac{10920-780\sqrt{37}}{11700}$$

10920-780\sqrt{37} কে 11700 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

260 পেতে 2000 এবং \frac{13}{100} গুণ করুন।

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

780 পেতে 260 এবং 3 গুণ করুন।

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780 কে 1-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780-780x কে 6.5-7.5x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

উভয় দিক থেকে 5070 বিয়োগ করুন।

$$-10920x+5850x^{2}=936-5070$$

-4134 পেতে 936 থেকে 5070 বাদ দিন।

$$-10920x+5850x^{2}=-4134$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5850x^{2}-10920x=-4134$$

5850 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5850x^{2}-10920x}{5850}=-\frac{4134}{5850}$$

5850 দিয়ে ভাগ করে 5850 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{10920}{5850}\right)x=-\frac{4134}{5850}$$

390 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10920}{5850} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4134}{5850}$$

78 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4134}{5850} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{53}{75}$$

-\frac{14}{15} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{28}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{14}{15}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{53}{75}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{14}{15} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{53}{75}+\frac{196}{225}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{196}{225} এ -\frac{53}{75} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{37}{225}$$

x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{37}{225}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{225}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{37}}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{37}}{15}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{14}{15} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$