20y^2+y-1-এর সমাধান করুন

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

ভাঙা

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 20y^{2}+ay+by-1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=5$$

\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right) হিসেবে 20y^{2}+y-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

20y^{2}-4y-এ 4y ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$20y^{2}+y-1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

1 এর বর্গ

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

80 এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

2 কে 20 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±9}{40} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -1 যোগ করুন।

$$y=\frac{8}{40}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{1}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±9}{40} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 9 বাদ দিন।

$$y=-\frac{10}{40}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{4}

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{1}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে y এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5y-1}{5} কে \frac{4y+1}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

5 কে 4 বার গুণ করুন।

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

20 এবং 20 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 20 বাতিল করা হয়েছে৷

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$20y^{2}+y-1$$