20x^2-23x+6geq0-এর সমাধান করুন

$$20 x ^ { 2 } - 23 x + 6 \geq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,\frac{2}{5}]\cup [\frac{3}{4},\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$20x^{2}-23x+6=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 20, b-এর জন্য -23, c-এর জন্য 6।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 20\times 6}}{2\times 20}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{23±7}{40}$$

সমীকরণ x=\frac{23±7}{40} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{2}{5}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$20\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, x-\frac{3}{4} এবং x-\frac{2}{5} উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। x-\frac{3}{4} এবং x-\frac{2}{5} উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{3}{4}\leq 0 x-\frac{2}{5}\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq \frac{2}{5}।

$$x\leq \frac{2}{5}$$

x-\frac{3}{4} এবং x-\frac{2}{5} উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{2}{5}\geq 0 x-\frac{3}{4}\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\geq \frac{3}{4}।

$$x\geq \frac{3}{4}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq \frac{2}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{4}$$