20n^2-7n-3-এর সমাধান করুন

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

ভাঙা

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 20n^{2}+an+bn-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=5$$

\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right) হিসেবে 20n^{2}-7n-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

20n^{2}-12n-এ 4n ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5n-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$20n^{2}-7n-3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-7 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80 কে -3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

240 এ 49 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

2 কে 20 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{7±17}{40}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{7±17}{40} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ 7 যোগ করুন।

$$n=\frac{24}{40}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{24}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=\frac{3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{7±17}{40} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 17 বাদ দিন।

$$n=-\frac{10}{40}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{4}

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে n থেকে \frac{3}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে n এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5n-3}{5} কে \frac{4n+1}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

5 কে 4 বার গুণ করুন।

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

20 এবং 20 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 20 বাতিল করা হয়েছে৷

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$