2y^4+3y^3+3y-2-এর সমাধান করুন

$$2 y ^ { 4 } + 3 y ^ { 3 } + 3 y - 2$$

ভাঙা

$$2\left(2y-1\right)\left(\frac{y}{2}+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

এক্সপ্রেশন ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -2-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 2-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$y=-2$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, y-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ 2y^{3}-y^{2}+2y-1 পেতে 2y^{4}+3y^{3}+3y-2 কে y+2 দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটির সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$2y^{3}-y^{2}+2y-1=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -1-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 2-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±\frac{1}{2},±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$y=\frac{1}{2}$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, y-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ y^{2}+1 পেতে 2y^{3}-y^{2}+2y-1 কে 2\left(y-\frac{1}{2}\right)=2y-1 দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটির সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$y^{2}+1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 0, c-এর জন্য 1।

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

বহুপদ y^{2}+1 গুণনীয়ক হয়নি কারণ এটিতে কোনও আনুপাতিক মূল নেই।

$$y^{2}+1$$

প্রাপ্ত মূলগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(2y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2$$