2y^2-y+2=0-এর সমাধান করুন

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2y^{2}-y+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

-16 এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{15} এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে i\sqrt{15} বাদ দিন।

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2y^{2}-y+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2y^{2}-y=-2$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ -1 যোগ করুন।

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$