2y^2+y-5=0-এর সমাধান করুন

$$2 y ^ { 2 } + y - 5 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2y^{2}+y-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1 এর বর্গ

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

40 এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{41} এ -1 যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{41} বাদ দিন।

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2y^{2}+y-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$2y^{2}+y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2y^{2}+y=-\left(-5\right)$$

0 থেকে -5 বাদ দিন।

$$2y^{2}+y=5$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{5}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$