2y^2+2y-1=0-এর সমাধান করুন

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2y^{2}+2y-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 এর বর্গ

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

8 এ 4 যোগ করুন।

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{3} এ -2 যোগ করুন।

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2\sqrt{3} বাদ দিন।

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2y^{2}+2y-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$2y^{2}+2y=1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

y^{2}+y+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$