2x-5=sqrt{x^2-7}-এর সমাধান করুন

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x^{2}-7} গণনা করুন এবং x^{2}-7 পান।

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

উভয় সাইডে 7 যোগ করুন৷

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

32 পেতে 25 এবং 7 যোগ করুন।

$$3x^{2}-20x+32=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx+32 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 96 প্রদান করে।

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-8$$

\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) হিসেবে 3x^{2}-20x+32 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -8 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং 3x-8=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

সমীকরণ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} এ x এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=4 satisfies the equation.

$$3=3$$

সমীকরণ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} এ x এর জন্য \frac{8}{3} বিকল্প নিন৷

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{8}{3} satisfies the equation.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

List all solutions of 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$